Enumeration of Optimal and Good Cauchy Matrices for Reed-Solomon Coding

James S. Plank

December 8, 2005

Technical Report UT-CS-05-570
Department of Computer Science
University of Tennessee
Knoxville, TN 37996

http://web.eecs.utk.edu/~jplank/plank/papers/CS-05-570.html
PDF: http://web.eecs.utk.edu/~jplank/plank/papers/CS-05-570.pdf

Citation Information

Plain Text:

   .techreport     p:05:eog
   author          J. S. Plank
   title           Enumeration of Optimal and Good {C}auchy Matrices for {Reed-Solomon} Coding
   institution     University of Tennessee
   month           December
   year            2005
   number          CS-05-570
   where           http://web.eecs.utk.edu/~jplank/plank/papers/CS-05-570.html

Bibtex:

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This technical report is meant as a companion for Technical Report CS-05-569: ``Optimizing Cauchy Reed-Solomon Codes for Fault-Tolerant Storage Applications'', by James S. Plank. That paper details optimal and "good" (GC) Cauchy matrices for Reed-Solomon coding. In this report, we enumerate all the matrices employed in that paper.

This paper is not meant for printing, but instead for online perusal and search. The categories listed are:

Optimal Cauchy Matrices for w = 2, 3, 4, and 5
GC Matrices for m=2
GC Matrices for m=3
GC Matrices for m=4
GC Matrices for m=5
GC Matrices for m=n
GC Matrices for 2m=n
GC Matrices for 4m=n
GC Matrices for w=2
GC Matrices for w=3
GC Matrices for w=4
GC Matrices for w=5

The primitive polynomials used for the Galois Fields are specified in octal below:

w = 2: 07
w = 3: 013
w = 4: 023
w = 5: 045
w = 6: 0103
w = 7: 0211
w = 8: 0435
w = 9: 01021
w = 10: 02011

Optimal Cauchy Matrices for w = 2, 3, 4, and 5

All cases for w = 5 are not included.

n m w Y X Weight

2 2 2 1 3 0 2 10

2 2 3 5 6 4 7 14

2 2 4 13 14 12 15 18

2 2 5 29 30 28 31 22

2 3 5 28 31 23 29 30 41

2 4 5 29 30 21 22 28 31 60

2 5 5 19 25 15 17 18 24 27 79

2 6 5 17 27 7 13 16 19 25 26 98

2 7 5 17 27 7 13 16 19 25 26 31 118

2 8 5 17 27 7 13 16 19 21 25 26 31 138

2 9 5 14 26 7 10 12 15 18 19 24 27 30 158

2 10 5 15 27 6 7 11 13 14 18 19 25 26 31 178

2 11 5 15 27 6 7 11 13 14 16 18 19 25 26 31 201

2 12 5 14 26 5 6 7 10 12 15 17 18 19 24 27 30 224

2 13 5 14 26 5 6 7 10 12 15 17 18 19 24 27 28 30 249

2 14 5 14 26 5 6 7 8 10 12 15 17 18 19 24 27 28 30 274

2 15 5 14 26 5 6 7 8 10 12 15 16 17 18 19 24 27 28 30 302

2 16 5 15 27 4 5 6 7 9 11 13 14 16 17 18 19 25 26 29 31 330

2 17 5 7 30 3 5 6 8 9 12 14 15 16 17 21 22 23 26 27 28 31 357

2 19 5 13 26 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 24 27 29 30 31 410

2 20 5 13 26 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 24 27 29 30 31 436

2 21 5 13 26 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 21 24 27 29 30 31 465

2 22 5 12 27 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 16 17 18 19 20 21 25 26 28 30 31 494

2 23 5 12 27 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 16 17 18 19 20 21 23 25 26 28 30 31 528

2 24 5 6 17 1 2 3 4 7 8 9 10 12 13 14 15 16 19 20 21 22 24 25 26 27 29 30 31 562

2 25 5 6 17 1 2 3 4 7 8 9 10 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 597

2 26 5 7 13 2 3 4 5 6 8 9 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 630

2 27 5 6 12 2 3 4 5 7 8 9 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 663

2 28 5 5 6 1 2 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 696

2 29 5 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 729

2 30 5 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 762

3 2 3 3 5 6 4 7 25

3 2 4 7 12 15 13 14 32

3 3 3 3 5 6 2 4 7 39

3 3 4 7 12 15 6 13 14 50

3 3 5 23 29 30 22 28 31 65

3 4 5 23 29 30 21 22 28 31 90

3 5 5 16 19 25 15 17 18 24 27 122

3 6 5 17 24 27 7 13 16 19 25 26 155

3 7 5 15 17 27 6 7 13 16 19 25 26 189

3 8 5 15 17 27 6 7 13 16 19 25 26 31 220

3 9 5 15 17 27 6 7 13 14 16 19 25 26 31 252

3 10 5 15 17 27 6 7 11 13 14 16 19 25 26 31 288

3 11 5 15 17 27 6 7 11 13 14 16 18 19 25 26 31 325

3 19 5 15 24 27 4 5 6 7 9 10 11 13 14 16 17 18 19 22 25 26 28 29 31 634

3 20 5 13 25 26 3 4 5 6 7 8 9 11 12 15 16 17 18 19 20 24 27 29 30 31 677

3 21 5 13 14 26 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 24 27 28 29 30 31 721

3 22 5 13 14 26 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 21 24 27 28 29 30 31 766

3 23 5 12 20 27 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 810

3 24 5 13 21 26 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 27 28 29 30 31 858

3 25 5 5 6 10 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 906

3 26 5 3 12 15 1 2 4 5 6 7 8 10 11 13 14 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 951

3 27 5 10 12 15 1 2 3 4 5 6 7 8 11 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 997

3 28 5 6 10 12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1044

3 29 5 27 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 31 1096

4 2 3 2 3 5 6 4 7 36

4 2 4 5 6 13 14 12 15 46

4 3 3 1 2 5 6 3 4 7 54

4 3 4 5 6 13 14 7 12 15 69

4 4 3 1 2 5 6 0 3 4 7 72

4 4 4 5 6 13 14 4 7 12 15 92

4 4 5 21 22 28 31 20 23 29 30 120

4 5 5 16 19 25 26 15 17 18 24 27 166

4 6 5 17 18 24 27 13 14 16 19 25 26 212

4 7 5 15 17 24 27 7 13 14 16 19 25 26 256

4 8 5 15 17 24 27 6 7 13 14 16 19 25 26 299

4 20 5 13 14 25 26 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 24 27 28 29 30 31 912

4 21 5 13 14 25 26 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 23 24 27 28 29 30 31 973

4 22 5 13 14 21 26 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 23 24 27 28 29 30 31 1031

4 23 5 12 15 20 27 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1090

4 24 5 13 21 25 26 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 27 28 29 30 31 1151

4 25 5 12 20 24 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1213

4 26 5 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1276

4 27 5 19 21 25 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 22 23 24 26 27 28 29 30 1335

4 28 5 25 26 28 31 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 29 30 1392

5 2 3 1 2 4 6 7 3 5 47

5 2 4 5 6 8 13 14 7 12 60

5 3 3 1 2 5 6 7 0 3 4 72

5 3 4 5 6 8 13 14 7 12 15 92

5 4 4 5 6 11 13 14 4 7 12 15 127

5 5 4 5 6 11 13 14 4 7 10 12 15 166

5 5 5 15 17 18 24 27 14 16 19 25 26 217

5 6 5 15 17 18 24 27 13 14 16 19 25 26 269

5 21 5 3 12 15 20 24 1 2 4 6 7 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1228

5 22 5 6 10 17 29 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 28 31 1296

5 23 5 5 6 10 17 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 1368

5 24 5 13 14 21 25 26 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 27 28 29 30 31 1445

5 25 5 12 20 23 24 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1519

5 26 5 3 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1597

5 27 5 15 20 23 24 27 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1676

6 2 3 1 2 4 5 6 7 0 3 58

6 2 4 3 5 8 11 13 14 10 12 74

6 3 4 3 4 7 9 12 15 6 13 14 117

6 4 4 4 7 9 10 12 15 5 6 13 14 162

6 5 4 4 7 9 10 12 15 5 6 11 13 14 206

6 6 4 5 6 8 11 13 14 4 7 9 10 12 15 250

6 21 5 3 12 15 20 23 24 1 4 5 6 7 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1482

6 22 5 5 6 10 17 29 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 28 31 1558

6 23 5 5 6 10 17 29 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 1646

6 24 5 12 15 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1734

6 25 5 12 15 20 23 24 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1826

6 26 5 13 14 21 22 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 27 28 29 30 31 1918

7 2 4 3 5 7 8 11 13 14 10 12 90

7 3 4 3 5 6 8 9 13 14 4 7 12 143

7 4 4 3 5 6 8 11 13 14 7 10 12 15 195

7 5 4 3 5 6 8 11 13 14 4 7 10 12 15 246

7 6 4 3 5 6 8 11 13 14 4 7 9 10 12 15 299

7 7 4 3 5 6 8 11 13 14 2 4 7 9 10 12 15 352

7 21 5 3 12 15 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 25 26 28 30 31 1744

7 22 5 3 12 15 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1834

7 23 5 3 12 15 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1928

7 24 5 3 12 15 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 2023

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8 2 4 1 3 5 7 8 11 13 14 10 12 106

8 3 4 3 4 5 7 8 11 13 14 9 10 12 170

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8 5 4 1 2 4 7 9 10 12 15 6 8 11 13 14 290

8 6 4 1 2 4 7 9 10 12 15 5 6 8 11 13 14 348

8 7 4 1 2 4 7 9 10 12 15 3 5 6 8 11 13 14 406

8 8 4 1 2 4 7 9 10 12 15 0 3 5 6 8 11 13 14 464

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8 22 5 5 6 9 10 17 18 29 30 1 2 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2110

8 23 5 5 6 9 10 17 18 29 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2211

8 24 5 5 6 9 10 17 18 29 30 0 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2312

9 2 4 1 3 5 6 7 9 10 12 15 8 14 125

9 3 4 1 3 5 6 7 9 10 12 15 8 11 14 196

9 4 4 1 2 4 6 7 9 10 12 15 8 11 13 14 267

9 5 4 1 2 4 6 7 9 10 12 15 3 8 11 13 14 335

9 6 4 1 2 4 6 7 9 10 12 15 3 5 8 11 13 14 405

9 7 4 1 2 4 7 9 10 12 14 15 0 3 5 6 8 11 13 476

9 21 5 5 6 9 10 12 17 18 29 30 1 2 3 4 7 8 11 13 14 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2271

9 22 5 3 5 6 9 10 17 18 29 30 1 2 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2390

9 23 5 5 6 9 10 17 18 27 29 30 0 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 28 31 2510

10 2 4 1 2 3 4 5 7 8 11 13 14 10 12 144

10 3 4 1 2 3 5 6 7 8 11 13 14 10 12 15 222

10 4 4 1 2 4 5 6 7 9 10 12 15 8 11 13 14 302

10 5 4 1 2 3 4 5 7 9 10 12 15 6 8 11 13 14 382

10 6 4 1 2 4 7 9 10 11 12 13 15 0 3 5 6 8 14 462

10 19 5 5 6 10 17 18 20 24 27 29 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 21 22 25 26 28 31 2267

10 20 5 5 6 9 10 12 15 17 18 29 30 1 2 4 7 8 11 13 14 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2404

10 21 5 5 6 9 10 12 15 17 18 29 30 1 2 3 4 7 8 11 13 14 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2537

10 22 5 5 6 9 10 17 18 24 27 29 30 0 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 25 26 28 31 2670

11 2 4 1 2 4 7 8 10 11 12 13 14 15 3 5 165

11 3 4 1 2 4 7 8 9 10 11 12 14 15 3 5 6 250

11 4 4 1 2 3 4 5 6 7 9 10 12 15 8 11 13 14 337

11 5 4 1 2 4 7 9 10 11 12 13 14 15 0 3 5 6 8 430

11 19 5 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2501

11 20 5 3 5 6 9 10 12 15 17 18 29 30 1 2 4 7 8 11 13 14 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2652

11 21 5 5 6 9 10 17 18 23 24 27 29 30 0 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 25 26 28 31 2804

12 2 4 1 2 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 6 186

12 3 4 1 2 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 5 6 279

12 4 4 1 2 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 3 5 6 372

12 18 5 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 1 2 4 5 6 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2576

12 19 5 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2736

12 20 5 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2896

13 2 4 1 2 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 5 208

13 3 4 1 2 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 3 5 314

13 17 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 1 2 3 4 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2618

13 18 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 1 2 3 4 5 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2797

13 19 5 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 0 1 2 3 4 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 2976

14 2 4 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 6 230

14 17 5 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 1 2 3 4 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2825

14 18 5 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 0 1 2 3 4 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 3018

15 16 5 3 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 1 2 4 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2820

15 17 5 3 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 0 1 2 4 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 3032

16 16 5 1 2 4 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 0 3 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 3008

GC Matrices for m=2

n m w Y X Weight

2 2 10 0 3 1 2 42

3 2 4 0 3 11 1 2 32

4 2 4 0 3 11 8 1 2 46

5 2 4 0 3 11 8 15 1 2 61

6 2 4 0 3 11 8 15 12 1 2 76

7 2 4 0 3 11 8 15 12 6 1 2 92

8 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 1 2 108

9 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 14 1 2 127

10 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 14 13 1 2 146

11 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 14 13 10 1 2 166

12 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 14 13 10 9 1 2 186

13 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 1 2 260

14 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 1 2 284

15 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 31 1 2 308

16 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 31 28 1 2 332

17 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 31 28 18 1 2 361

18 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 31 28 18 21 1 2 390

19 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 31 28 18 21 22 1 2 419

20 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 31 28 18 21 22 17 1 2 448

21 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 31 28 18 21 22 17 27 1 2 478

22 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 1 2 710

23 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 1 2 748

24 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 1 2 786

25 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 1 2 824

26 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 1 2 862

27 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 1 2 901

28 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 1 2 940

29 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 1 2 979

30 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 1 2 1018

31 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 1 2 1059

32 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 1 2 1100

33 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 1 2 1141

34 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 1 2 1182

35 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 1 2 1225

36 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 1 2 1268

37 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 1 2 1311

38 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 1 2 1354

39 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 1 2 1398

40 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 1 2 1442

41 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 1 2 1486

42 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 1 2 1530

43 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 62 1 2 1575

44 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 62 80 1 2 1620

45 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 62 80 83 1 2 1665

46 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 62 80 83 61 1 2 1710

47 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 62 80 83 61 43 1 2 1756

48 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 62 80 83 61 43 123 1 2 1802

49 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 62 80 83 61 43 123 81 1 2 1848

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GC Matrices for m=3

n m w Y X Weight

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99 4 7 0 3 17 18 66 77 78 80 83 92 95 65 47 61 62 44 34 48 51 122 104 107 121 33 10 24 27 9 70 84 87 69 74 88 91 73 14 28 31 13 35 36 39 41 42 49 50 53 54 56 59 32 7 21 22 64 67 81 82 4 103 117 118 100 6 20 23 5 11 25 26 96 99 101 102 113 114 116 119 8 79 93 94 76 43 57 58 40 106 120 123 105 38 52 55 37 15 29 30 1 2 16 19 9329

100 4 7 0 3 17 18 66 77 78 80 83 92 95 65 47 61 62 44 34 48 51 122 104 107 121 33 10 24 27 9 70 84 87 69 74 88 91 73 14 28 31 13 35 36 39 41 42 49 50 53 54 56 59 32 7 21 22 64 67 81 82 4 103 117 118 100 6 20 23 5 11 25 26 96 99 101 102 113 114 116 119 8 79 93 94 76 43 57 58 40 106 120 123 105 38 52 55 37 15 29 30 12 1 2 16 19 9440

GC Matrices for m=5

n m w Y X Weight

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98 5 7 0 3 17 18 66 65 83 80 107 33 121 7 92 34 82 78 9 87 59 61 74 84 14 73 56 77 95 104 47 31 101 70 99 10 62 81 51 32 58 24 114 103 41 44 48 36 54 88 93 122 94 106 118 15 53 75 8 21 27 39 76 4 35 102 97 11 13 25 55 5 91 119 113 26 117 42 43 52 69 23 49 50 22 38 28 96 120 12 100 29 57 64 71 20 60 105 6 90 1 2 16 19 67 11598

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GC Matrices for m=n

n m w Y X Weight

2 2 10 0 3 1 2 42

3 3 4 0 3 11 1 2 10 50

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6 6 4 0 3 8 11 14 6 1 2 15 7 9 10 250

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10 10 5 0 3 9 10 20 23 29 30 5 6 1 2 4 7 8 11 22 21 28 31 1078

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GC Matrices for 2m=n

n m w Y X Weight

4 2 4 0 3 11 8 1 2 46

6 3 4 0 3 11 8 5 15 1 2 10 117

8 4 4 0 3 8 11 6 13 14 5 1 2 9 10 232

10 5 4 0 3 8 11 6 14 5 13 15 12 1 2 10 7 9 386

12 6 5 0 3 9 10 20 23 30 29 31 28 18 17 1 2 8 11 21 22 768

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16 8 5 0 3 9 10 20 23 29 30 6 12 15 17 18 24 27 5 1 2 8 11 21 22 28 31 1504

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GC Matrices for 4m=n

n m w Y X Weight

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252 63 9 0 3 33 34 65 66 96 99 149 150 180 183 212 215 245 246 260 263 293 294 325 326 356 359 401 402 432 435 464 467 497 498 25 26 56 59 88 91 121 122 140 143 173 174 205 206 236 239 285 286 316 319 348 351 381 382 392 395 425 426 457 458 491 488 489 310 82 341 43 448 303 441 473 375 221 270 106 190 482 451 474 342 189 442 112 335 199 372 105 167 408 75 366 419 156 386 385 164 81 16 300 309 9 411 10 252 255 269 507 159 230 49 229 276 72 133 19 134 332 279 40 222 115 504 50 416 196 485 368 412 13 331 226 371 14 54 272 328 481 130 420 508 365 511 195 116 76 248 446 47 275 445 110 85 217 266 477 20 337 185 155 79 265 338 23 452 390 296 160 251 478 486 192 129 455 306 415 362 389 218 305 152 53 86 44 163 186 423 299 119 109 361 225 384 132 443 48 333 74 18 11 277 440 495 302 254 449 228 17 157 145 51 80 169 315 8 113 60 198 259 439 450 166 176 223 100 283 483 376 101 203 231 290 334 475 165 146 235 253 103 124 201 409 430 70 28 188 311 399 417 470 501 1 2 24 27 32 35 57 58 64 67 89 90 97 98 120 123 141 142 148 151 172 175 181 182 204 207 213 214 237 238 244 247 261 262 284 287 292 295 317 318 324 327 349 350 357 358 380 383 393 394 400 403 424 427 433 434 456 459 465 466 499 490 496 629645

256 64 9 0 3 33 34 65 66 96 99 149 150 180 183 212 215 245 246 260 263 293 294 325 326 356 359 401 402 432 435 464 467 497 498 25 26 56 59 88 91 121 122 140 143 173 174 205 206 236 239 285 286 316 319 348 351 381 382 392 395 425 426 457 458 488 491 10 16 19 40 43 49 50 72 75 81 82 105 106 112 115 255 269 270 276 279 300 303 309 310 332 335 341 342 365 366 372 375 385 386 408 411 416 419 441 442 448 451 473 474 481 482 504 507 133 134 156 159 164 167 189 190 196 199 221 222 229 230 252 9 14 20 23 44 47 53 54 186 192 195 217 218 225 226 248 251 265 266 272 275 296 299 305 306 328 331 337 338 361 362 368 371 389 390 412 415 420 423 445 446 452 455 477 478 485 486 508 511 76 79 85 86 109 110 116 119 129 130 152 155 160 163 185 13 11 17 18 41 42 48 51 73 74 80 83 104 107 113 114 132 135 157 158 165 166 188 191 197 198 220 223 228 231 253 254 268 271 277 278 301 302 308 311 333 334 340 343 364 367 373 374 384 387 409 410 417 418 440 443 449 450 472 475 480 483 505 506 8 1 2 24 27 32 35 57 58 64 67 89 90 97 98 120 123 141 142 148 151 172 175 181 182 204 207 213 214 237 238 244 247 261 262 284 287 292 295 317 318 324 327 349 350 357 358 380 383 393 394 400 403 424 427 433 434 456 459 465 466 489 490 496 499 650944

GC Matrices for w=2

n m w Y X Weight

2 2 2 0 3 1 2 10

GC Matrices for w=3

n m w Y X Weight

2 2 3 0 3 1 2 14

3 2 3 0 3 5 1 2 25

3 3 3 0 3 6 1 2 7 39

4 2 3 0 3 5 6 1 2 36

4 3 3 0 3 6 5 1 2 7 54

4 4 3 0 3 5 6 1 2 4 7 72

5 2 3 0 3 5 6 7 1 2 47

5 3 3 0 3 6 5 4 1 2 7 72

6 2 3 0 3 5 6 7 4 1 2 58

GC Matrices for w=4

n m w Y X Weight

2 2 4 0 3 1 2 18

3 2 4 0 3 11 1 2 32

3 3 4 0 3 11 1 2 10 50

4 2 4 0 3 11 8 1 2 46

4 3 4 0 3 11 8 1 2 10 69

4 4 4 0 3 8 11 1 2 9 10 92

5 2 4 0 3 11 8 15 1 2 61

5 3 4 0 3 11 8 5 1 2 10 92

5 4 4 0 3 8 11 6 1 2 9 10 127

5 5 4 0 3 8 11 6 1 2 10 7 9 166

6 2 4 0 3 11 8 15 12 1 2 76

6 3 4 0 3 11 8 5 15 1 2 10 117

6 4 4 0 3 8 11 6 13 1 2 9 10 162

6 5 4 0 3 8 11 6 14 1 2 10 7 9 206

6 6 4 0 3 8 11 14 6 1 2 15 7 9 10 250

7 2 4 0 3 11 8 15 12 6 1 2 92

7 3 4 0 3 11 8 5 15 14 1 2 10 143

7 4 4 0 3 8 11 6 13 14 1 2 9 10 197

7 5 4 0 3 8 11 6 14 5 1 2 10 7 9 246

7 6 4 0 3 8 11 14 6 13 1 2 15 7 9 10 299

7 7 4 0 3 8 11 5 6 14 1 2 4 7 9 10 15 352

8 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 1 2 108

8 3 4 0 3 11 8 5 15 14 12 1 2 10 171

8 4 4 0 3 8 11 6 13 14 5 1 2 9 10 232

8 5 4 0 3 8 11 6 14 5 13 1 2 10 7 9 290

8 6 4 0 3 8 11 14 6 13 5 1 2 15 7 9 10 348

8 7 4 0 3 8 11 5 6 14 13 1 2 4 7 9 10 15 406

8 8 4 0 3 8 11 5 6 13 14 1 2 4 7 9 10 12 15 464

9 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 14 1 2 127

9 3 4 0 3 11 8 5 15 14 12 13 1 2 10 199

9 4 4 0 3 8 11 6 13 14 5 7 1 2 9 10 270

9 5 4 0 3 8 11 6 14 5 13 15 1 2 10 7 9 338

9 6 4 0 3 8 11 14 6 13 5 12 1 2 15 7 9 10 408

9 7 4 0 3 8 11 5 6 14 13 12 1 2 4 7 9 10 15 476

10 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 14 13 1 2 146

10 3 4 0 3 11 8 5 15 14 12 13 6 1 2 10 227

10 4 4 0 3 8 11 6 13 14 5 7 12 1 2 9 10 308

10 5 4 0 3 8 11 6 14 5 13 15 12 1 2 10 7 9 386

10 6 4 0 3 8 11 14 6 13 5 12 4 1 2 15 7 9 10 468

11 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 14 13 10 1 2 166

11 3 4 0 3 11 8 5 15 14 12 13 6 7 1 2 10 256

11 4 4 0 3 8 11 6 13 14 5 7 12 15 1 2 9 10 346

11 5 4 0 3 8 11 6 14 5 13 15 12 4 1 2 10 7 9 436

12 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 14 13 10 9 1 2 186

12 3 4 0 3 11 8 5 15 14 12 13 6 7 9 1 2 10 288

12 4 4 0 3 8 11 6 13 14 5 7 12 15 4 1 2 9 10 384

13 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 14 13 10 9 7 1 2 209

13 3 4 0 3 11 8 5 15 14 12 13 6 7 9 4 1 2 10 320

14 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 14 13 10 9 7 4 1 2 232

GC Matrices for w=5

n m w Y X Weight

2 2 5 0 3 1 2 22

3 2 5 0 3 10 1 2 41

3 3 5 0 3 10 1 2 11 65

4 2 5 0 3 10 9 1 2 60

4 3 5 0 3 10 9 1 2 11 90

4 4 5 0 3 9 10 1 2 8 11 120

5 2 5 0 3 10 9 6 1 2 82

5 3 5 0 3 10 9 29 1 2 11 122

5 4 5 0 3 9 10 23 1 2 8 11 166

5 5 5 0 3 9 10 23 1 2 8 11 22 217

6 2 5 0 3 10 9 6 8 1 2 104

6 3 5 0 3 10 9 29 23 1 2 11 155

6 4 5 0 3 9 10 23 29 1 2 8 11 212

6 5 5 0 3 9 10 23 20 1 2 8 11 22 269

6 6 5 0 3 9 10 20 23 1 2 8 11 21 22 326

7 2 5 0 3 10 9 6 8 11 1 2 126

7 3 5 0 3 10 9 29 23 20 1 2 11 190

7 4 5 0 3 9 10 23 29 30 1 2 8 11 258

7 5 5 0 3 9 10 23 20 30 1 2 8 11 22 324

7 6 5 0 3 9 10 20 23 30 1 2 8 11 21 22 391

7 7 5 0 3 9 10 20 23 30 1 2 8 11 21 22 31 461

8 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 1 2 148

8 3 5 0 3 10 9 29 23 20 5 1 2 11 225

8 4 5 0 3 9 10 23 29 30 20 1 2 8 11 304

8 5 5 0 3 9 10 23 20 30 29 1 2 8 11 22 380

8 6 5 0 3 9 10 20 23 30 29 1 2 8 11 21 22 456

8 7 5 0 3 9 10 20 23 30 29 1 2 8 11 21 22 31 532

8 8 5 0 3 9 10 20 23 29 30 1 2 8 11 21 22 28 31 608

9 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 1 2 170

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