Enumeration of Optimal and Good Cauchy Matrices for Reed-Solomon Coding

James S. Plank

December 8, 2005

Technical Report UT-CS-05-570
Department of Computer Science
University of Tennessee
Knoxville, TN 37996

http://web.eecs.utk.edu/~plank/plank/papers/CS-05-570.html
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Citation Information


This technical report is meant as a companion for Technical Report CS-05-569: ``Optimizing Cauchy Reed-Solomon Codes for Fault-Tolerant Storage Applications'', by James S. Plank. That paper details optimal and "good" (GC) Cauchy matrices for Reed-Solomon coding. In this report, we enumerate all the matrices employed in that paper.

This paper is not meant for printing, but instead for online perusal and search. The categories listed are:

The primitive polynomials used for the Galois Fields are specified in octal below:


Optimal Cauchy Matrices for w = 2, 3, 4, and 5

All cases for w = 5 are not included.

n m wYXWeight
2 2 2 1 3 0 2 10
2 2 3 5 6 4 7 14
2 2 4 13 14 12 15 18
2 2 5 29 30 28 31 22
2 3 5 28 31 23 29 30 41
2 4 5 29 30 21 22 28 31 60
2 5 5 19 25 15 17 18 24 27 79
2 6 5 17 27 7 13 16 19 25 26 98
2 7 5 17 27 7 13 16 19 25 26 31 118
2 8 5 17 27 7 13 16 19 21 25 26 31 138
2 9 5 14 26 7 10 12 15 18 19 24 27 30 158
2 10 5 15 27 6 7 11 13 14 18 19 25 26 31 178
2 11 5 15 27 6 7 11 13 14 16 18 19 25 26 31 201
2 12 5 14 26 5 6 7 10 12 15 17 18 19 24 27 30 224
2 13 5 14 26 5 6 7 10 12 15 17 18 19 24 27 28 30 249
2 14 5 14 26 5 6 7 8 10 12 15 17 18 19 24 27 28 30 274
2 15 5 14 26 5 6 7 8 10 12 15 16 17 18 19 24 27 28 30 302
2 16 5 15 27 4 5 6 7 9 11 13 14 16 17 18 19 25 26 29 31 330
2 17 5 7 30 3 5 6 8 9 12 14 15 16 17 21 22 23 26 27 28 31 357
2 19 5 13 26 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 24 27 29 30 31 410
2 20 5 13 26 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 24 27 29 30 31 436
2 21 5 13 26 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 21 24 27 29 30 31 465
2 22 5 12 27 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 16 17 18 19 20 21 25 26 28 30 31 494
2 23 5 12 27 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 16 17 18 19 20 21 23 25 26 28 30 31 528
2 24 5 6 17 1 2 3 4 7 8 9 10 12 13 14 15 16 19 20 21 22 24 25 26 27 29 30 31 562
2 25 5 6 17 1 2 3 4 7 8 9 10 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 597
2 26 5 7 13 2 3 4 5 6 8 9 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 630
2 27 5 6 12 2 3 4 5 7 8 9 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 663
2 28 5 5 6 1 2 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 696
2 29 5 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 729
2 30 5 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 762
3 2 3 3 5 6 4 7 25
3 2 4 7 12 15 13 14 32
3 3 3 3 5 6 2 4 7 39
3 3 4 7 12 15 6 13 14 50
3 3 5 23 29 30 22 28 31 65
3 4 5 23 29 30 21 22 28 31 90
3 5 5 16 19 25 15 17 18 24 27 122
3 6 5 17 24 27 7 13 16 19 25 26 155
3 7 5 15 17 27 6 7 13 16 19 25 26 189
3 8 5 15 17 27 6 7 13 16 19 25 26 31 220
3 9 5 15 17 27 6 7 13 14 16 19 25 26 31 252
3 10 5 15 17 27 6 7 11 13 14 16 19 25 26 31 288
3 11 5 15 17 27 6 7 11 13 14 16 18 19 25 26 31 325
3 19 5 15 24 27 4 5 6 7 9 10 11 13 14 16 17 18 19 22 25 26 28 29 31 634
3 20 5 13 25 26 3 4 5 6 7 8 9 11 12 15 16 17 18 19 20 24 27 29 30 31 677
3 21 5 13 14 26 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 24 27 28 29 30 31 721
3 22 5 13 14 26 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 21 24 27 28 29 30 31 766
3 23 5 12 20 27 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 810
3 24 5 13 21 26 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 27 28 29 30 31 858
3 25 5 5 6 10 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 906
3 26 5 3 12 15 1 2 4 5 6 7 8 10 11 13 14 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 951
3 27 5 10 12 15 1 2 3 4 5 6 7 8 11 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 997
3 28 5 6 10 12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1044
3 29 5 27 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 31 1096
4 2 3 2 3 5 6 4 7 36
4 2 4 5 6 13 14 12 15 46
4 3 3 1 2 5 6 3 4 7 54
4 3 4 5 6 13 14 7 12 15 69
4 4 3 1 2 5 6 0 3 4 7 72
4 4 4 5 6 13 14 4 7 12 15 92
4 4 5 21 22 28 31 20 23 29 30 120
4 5 5 16 19 25 26 15 17 18 24 27 166
4 6 5 17 18 24 27 13 14 16 19 25 26 212
4 7 5 15 17 24 27 7 13 14 16 19 25 26 256
4 8 5 15 17 24 27 6 7 13 14 16 19 25 26 299
4 20 5 13 14 25 26 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 24 27 28 29 30 31 912
4 21 5 13 14 25 26 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 23 24 27 28 29 30 31 973
4 22 5 13 14 21 26 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 23 24 27 28 29 30 31 1031
4 23 5 12 15 20 27 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1090
4 24 5 13 21 25 26 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 27 28 29 30 31 1151
4 25 5 12 20 24 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1213
4 26 5 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1276
4 27 5 19 21 25 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 22 23 24 26 27 28 29 30 1335
4 28 5 25 26 28 31 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 29 30 1392
5 2 3 1 2 4 6 7 3 5 47
5 2 4 5 6 8 13 14 7 12 60
5 3 3 1 2 5 6 7 0 3 4 72
5 3 4 5 6 8 13 14 7 12 15 92
5 4 4 5 6 11 13 14 4 7 12 15 127
5 5 4 5 6 11 13 14 4 7 10 12 15 166
5 5 5 15 17 18 24 27 14 16 19 25 26 217
5 6 5 15 17 18 24 27 13 14 16 19 25 26 269
5 21 5 3 12 15 20 24 1 2 4 6 7 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1228
5 22 5 6 10 17 29 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 28 31 1296
5 23 5 5 6 10 17 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 1368
5 24 5 13 14 21 25 26 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 27 28 29 30 31 1445
5 25 5 12 20 23 24 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1519
5 26 5 3 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1597
5 27 5 15 20 23 24 27 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1676
6 2 3 1 2 4 5 6 7 0 3 58
6 2 4 3 5 8 11 13 14 10 12 74
6 3 4 3 4 7 9 12 15 6 13 14 117
6 4 4 4 7 9 10 12 15 5 6 13 14 162
6 5 4 4 7 9 10 12 15 5 6 11 13 14 206
6 6 4 5 6 8 11 13 14 4 7 9 10 12 15 250
6 21 5 3 12 15 20 23 24 1 4 5 6 7 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1482
6 22 5 5 6 10 17 29 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 28 31 1558
6 23 5 5 6 10 17 29 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 1646
6 24 5 12 15 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1734
6 25 5 12 15 20 23 24 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1826
6 26 5 13 14 21 22 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 27 28 29 30 31 1918
7 2 4 3 5 7 8 11 13 14 10 12 90
7 3 4 3 5 6 8 9 13 14 4 7 12 143
7 4 4 3 5 6 8 11 13 14 7 10 12 15 195
7 5 4 3 5 6 8 11 13 14 4 7 10 12 15 246
7 6 4 3 5 6 8 11 13 14 4 7 9 10 12 15 299
7 7 4 3 5 6 8 11 13 14 2 4 7 9 10 12 15 352
7 21 5 3 12 15 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 25 26 28 30 31 1744
7 22 5 3 12 15 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1834
7 23 5 3 12 15 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1928
7 24 5 3 12 15 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 2023
7 25 5 7 8 11 16 19 28 31 0 1 2 3 4 5 6 9 10 12 13 14 15 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 2134
8 2 4 1 3 5 7 8 11 13 14 10 12 106
8 3 4 3 4 5 7 8 11 13 14 9 10 12 170
8 4 4 2 3 5 6 8 11 13 14 7 10 12 15 230
8 5 4 1 2 4 7 9 10 12 15 6 8 11 13 14 290
8 6 4 1 2 4 7 9 10 12 15 5 6 8 11 13 14 348
8 7 4 1 2 4 7 9 10 12 15 3 5 6 8 11 13 14 406
8 8 4 1 2 4 7 9 10 12 15 0 3 5 6 8 11 13 14 464
8 21 5 5 6 9 10 17 18 29 30 1 2 4 7 8 11 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2009
8 22 5 5 6 9 10 17 18 29 30 1 2 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2110
8 23 5 5 6 9 10 17 18 29 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2211
8 24 5 5 6 9 10 17 18 29 30 0 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2312
9 2 4 1 3 5 6 7 9 10 12 15 8 14 125
9 3 4 1 3 5 6 7 9 10 12 15 8 11 14 196
9 4 4 1 2 4 6 7 9 10 12 15 8 11 13 14 267
9 5 4 1 2 4 6 7 9 10 12 15 3 8 11 13 14 335
9 6 4 1 2 4 6 7 9 10 12 15 3 5 8 11 13 14 405
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GC Matrices for w=2

n m wYXWeight
2 2 2 0 3 1 2 10


GC Matrices for w=3

n m wYXWeight
2 2 3 0 3 1 2 14
3 2 3 0 3 5 1 2 25
3 3 3 0 3 6 1 2 7 39
4 2 3 0 3 5 6 1 2 36
4 3 3 0 3 6 5 1 2 7 54
4 4 3 0 3 5 6 1 2 4 7 72
5 2 3 0 3 5 6 7 1 2 47
5 3 3 0 3 6 5 4 1 2 7 72
6 2 3 0 3 5 6 7 4 1 2 58


GC Matrices for w=4

n m wYXWeight
2 2 4 0 3 1 2 18
3 2 4 0 3 11 1 2 32
3 3 4 0 3 11 1 2 10 50
4 2 4 0 3 11 8 1 2 46
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4 4 4 0 3 8 11 1 2 9 10 92
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14 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 14 13 10 9 7 4 1 2 232


GC Matrices for w=5

n m wYXWeight
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4 4 5 0 3 9 10 1 2 8 11 120
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8 8 5 0 3 9 10 20 23 29 30 1 2 8 11 21 22 28 31 608
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